Escala aritmética e logarítmica: o mesmo gráfico, duas histórias
Na escala comum, uma alta de 10 para 20 parece igual a uma de 100 para 110. Na logarítmica, não. Quando cada escala engana e qual usar para o quê.
Pegue o gráfico de dez anos de um ativo que subiu muito. Na escala comum, os primeiros anos parecem uma linha reta colada no chão e os últimos, uma parede. Troque para a escala logarítmica e a parede vira uma subida regular, e os primeiros anos ganham relevo. O preço é o mesmo. O que mudou foi a régua do eixo vertical.
Aritmética: cada real ocupa o mesmo espaço
Na escala aritmética (ou linear), a distância entre 10 e 20 no eixo é a mesma que entre 100 e 110: dez unidades. É a escala intuitiva, a da régua da escola.
O problema aparece em movimentos grandes. De 10 para 20 o ativo dobrou; de 100 para 110 subiu 10%. Na tela, os dois movimentos têm o mesmo tamanho. A escala aritmética mede pontos, e pontos não são retorno: 10 pontos em 20 é muito, 10 pontos em 200 é pouco.
Logarítmica: cada porcentagem ocupa o mesmo espaço
Na escala logarítmica, a distância entre 10 e 20 é a mesma que entre 100 e 200: nos dois casos, o preço dobrou. Um movimento de 10% tem sempre o mesmo tamanho na tela, esteja o preço em 50 ou em 5.000.
É a escala que mede o que interessa a quem investe: retorno. Uma tendência de alta constante (o mesmo percentual ao ano) aparece como uma reta, e uma aceleração aparece como curva. Na aritmética, o mesmo percentual constante aparece como curva cada vez mais íngreme, e a pessoa acha que o mercado "explodiu" quando ele só continuou.
Onde cada uma engana
A aritmética engana no longo prazo e em ativos que andaram muito. Linhas de tendência traçadas sobre anos de alta não funcionam: a reta que passava pelos fundos de 2015 fica ridícula em 2025, porque o preço cresce em porcentagem, não em pontos. Suportes e resistências antigos parecem irrelevantes porque estão "colados" embaixo.
A logarítmica engana no curto prazo e em ativos que não andaram. Se o preço variou 3% no dia inteiro, as duas escalas são praticamente iguais, e a logarítmica só acrescenta confusão para quem lê os valores do eixo. Também esconde o tamanho absoluto: um movimento de 5% num ativo de R$ 1,00 e num de R$ 100 parecem iguais, mas o segundo mexe muito mais com a conta de quem tem lote fixo.
Qual usar
- Anos de histórico, ações, índices: logarítmica. É a única que mostra tendência de longo prazo e permite traçar linhas que continuam valendo.
- Intradiário, poucos dias, contratos futuros: aritmética. A variação percentual é pequena, o que importa são os pontos (é em pontos que o mini-índice paga), e a escala linear mostra exatamente isso.
- Comparar dois ativos de preços diferentes: logarítmica, senão o mais caro sempre "anda mais".
E para o robô?
Nada. Um robô não olha escala; ele lê números. Uma média móvel, um rompimento, um stop em pontos: tudo é calculado sobre o preço, e o preço é o mesmo nas duas escalas. A escala é um assunto de quem olha o gráfico, e o gráfico é de quem decide a regra, não de quem executa.
Onde a escolha importa para quem constrói estratégia é no desenho da regra. Uma regra em pontos (stop de 100 pontos) é aritmética por natureza, e é a certa para o mini-índice, em que o ponto vale um valor fixo em reais. Uma regra em porcentagem (stop de 1%) é logarítmica por natureza, e é a certa para ações com preços muito diferentes. Misturar as duas (stop de 100 pontos numa ação de R$ 5,00 e noutra de R$ 80,00) é o erro que a escala errada esconde.
O que levar disso
Antes de tirar uma conclusão de um gráfico longo, confira a escala. Se a curva parece uma parede, troque para logarítmica e veja se a parede continua lá. Quase sempre não continua: era só a régua.
